Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, I тур дистанционного этапа

В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причём 5/9 улова первого рыбака составляли караси, а 7/17 улова второго — окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну карасей и окуней?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Жауабы. Первый — 2 щуки, второй — 0 щук.
Решение. Из условия следует, что улов первого рыбака равен $9n$, а улов второго равен $17k$, где $n$ и $k$ — целые неотрицательные числа. Тогда рыбаки поймали по $5n$ карасей и по $7k$ окуней. Общий улов составляет 70 рыб, значит, получаем уравнение $9n+17k = 70$. Таким образом, $70-17k$ должно делиться на 9. Перебором находим, что подходит только $k = 2$, откуда $n = 4$. То есть первый поймал 36 рыб, а второй — 34 рыбы. Тогда оба рыбака поймали по $5n = 20$ карасей и $7k=14$ окуней, откуда получаем ответ для щук.