Математикадан республикалық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 10 сынып

1-ден $n$-ге дейінгі сандармен нөмірленген $n$ шар және 1-ден ($2n-1$)-ге дейінгі сандармен нөмірленген $2n-1$ қорап берілген. Әрбір $i$ үшін нөмірі $i$ болатын шарды нөмірі $1$-ден $(2і-1)$-ге дейінгі қораптарға ғана салуға болады. 1 мен $n$ арасынан $k$ санын алайық. Қанша әдіспен $k$ шарды және $k$ қорапты таңдап, шарларды сол қораптарға, бір қорапта бірден көп шар түспейтіндей етіп, салуға болады?