Processing math: 100%

Республиканская олимпиада по математике, 2012 год, 9 класс


Даны положительные действительные числа a, b, c, dR+, для которых выполнено следующие условия:
а) (ac)(bd)=4.
б) a+c2a2+b2+c2+d2a+b+c+d.
Найти минимум выражения a+c. ( Сатылханов К. )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   5
6 года 11 месяца назад #

Замена ac=x,bd=y,a+c=l,b+d=k , тогда условие запишется в виде

xy=4lx2+l2+k2+y2l+k

Получим оценку

lkx2+(4x)2+k2k2+8

lkk2+8

Поделив

lk+8k42

так как (k+(8k))20

Значит минимальное значение l=a+c=42