қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2015, 11 класс, теоретический тур
Есеп №1. (10,0 ұпай)
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А
Массасы $M=11,5$ кг пластинка кедір-бұдыр бет (үйкеліс коэффициенті $k=0,25$) бойымен $F=30$ Н горизонталь бағытталған күштің әсерінен қозғалады. Пластинкада, оның орташа жылдамдығы тұрақты болып қалатындай, массасы $m$ шарик вертикаль секіреді. Соққы уақытын ескермеуге болады деп, $m$ мәнін табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g=10$ м/с$^2$.
Бөлім 1B
Бұрыш, идеал өткізгіштен жасалған, ал оның жан-жақтарымен өткізгіш стержень, барлық уақытта биссектрисаға перпендикуляр күйде қала отырып, сырғи алады. Бұрыш, өзінің жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=1$ Тл біртекті магнит өрісіне орналасқан. Егер стержень $\vartheta=5$ м/с тұрақты жылдамдықпен қозғалатын болса, тізбектегі ток күшін табыңыз. Стерженнің қимасы $S=1$ мм$^2$, ал оның меншікті кедергісі — $\rho=5\cdot 10^{-7}$ Ом$\cdot$м.
Бөлім 1С
Диаметрі $D=2$ см жұқа жинағыш линзаның фокустық арақашықтығы $F_1=10$ см. Оның оптикалық осінің бойымен диаметрі $d=1$ см дөңгелек тесік бұрғылап теседі де оған фокустық арақашықтығы $F_2=20$ см шашыратқыш линза қояды. Линзалардың бас оптикалық осінде, олардан $L=20$ см қашықтықта нүктелік жарық көзі орналасқан, ал линзалардың ар жағында $\text{Э}$ экран орын ауыстыра алады. Экрандағы жарық дағының $D_{\min}$ минимальді өлшемін анықтаңыз.
комментарий/решение
Бұл есеп бір-бірінен тәуелсіз үш бөлімнен тұрады.
Бөлім 1А
Массасы $M=11,5$ кг пластинка кедір-бұдыр бет (үйкеліс коэффициенті $k=0,25$) бойымен $F=30$ Н горизонталь бағытталған күштің әсерінен қозғалады. Пластинкада, оның орташа жылдамдығы тұрақты болып қалатындай, массасы $m$ шарик вертикаль секіреді. Соққы уақытын ескермеуге болады деп, $m$ мәнін табыңыз. Еркін түсу үдеуі $g=10$ м/с$^2$.
Бөлім 1B
Бұрыш, идеал өткізгіштен жасалған, ал оның жан-жақтарымен өткізгіш стержень, барлық уақытта биссектрисаға перпендикуляр күйде қала отырып, сырғи алады. Бұрыш, өзінің жазықтығына перпендикуляр бағытталған, индукциясы $B=1$ Тл біртекті магнит өрісіне орналасқан. Егер стержень $\vartheta=5$ м/с тұрақты жылдамдықпен қозғалатын болса, тізбектегі ток күшін табыңыз. Стерженнің қимасы $S=1$ мм$^2$, ал оның меншікті кедергісі — $\rho=5\cdot 10^{-7}$ Ом$\cdot$м.
Бөлім 1С
Диаметрі $D=2$ см жұқа жинағыш линзаның фокустық арақашықтығы $F_1=10$ см. Оның оптикалық осінің бойымен диаметрі $d=1$ см дөңгелек тесік бұрғылап теседі де оған фокустық арақашықтығы $F_2=20$ см шашыратқыш линза қояды. Линзалардың бас оптикалық осінде, олардан $L=20$ см қашықтықта нүктелік жарық көзі орналасқан, ал линзалардың ар жағында $\text{Э}$ экран орын ауыстыра алады. Экрандағы жарық дағының $D_{\min}$ минимальді өлшемін анықтаңыз.
комментарий/решение
Есеп №2. Газ цилиндрі (10,0 ұпай)
Молярлық массасы $\mu=20$ г/моль және температурасы $T_0=293$ К неон газы, ыдыс қақпағына қатаңдығы $k=1$ кН/м серіппе арқылы бекітілген поршеннің астында, ыдыста орналасқан. Деформацияланбаған күйдегі серіппенің ұзындығы, көлденең қимасының ауданы $S=10 см^2$ болатын ыдыс биіктігіне сәйкес келеді. Поршеньнен ыдыс түбіне дейінгі бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, оның массасы — $m=1$ кг, ыдыс массасы $M=3$ кг, универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан жылулық оқшауланған, ал ауырлық күшінің әсерін ескермеуге болады.
1. Ыдыстағы газ қысымын табыңыз;
2. Ыдыста орналасқан газ массасын табыңыз;
3. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай $T$ температураға дейін қызыру қажет?
4. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай $Q$ жылу мөлшерін беру қажет?
5. Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны $R$ универсал газ тұраықтысының өлшем бірлігімен өрнектеңіз;
6. Тепе-теңдік $x_0$ күйінің маңындағы поршеннің мардымсыз тербелістерінің $\omega$ жиілігін есептеңіз;
7. Ыдысты жанына (бүйір жағына) аударады және тегіс горизонталь жазықтыққа қояды. Осы жағдайда поршеннің мардымсыз тербелістерінің $\omega_0$ жиілігін есептеңіз.
комментарий/решение
Молярлық массасы $\mu=20$ г/моль және температурасы $T_0=293$ К неон газы, ыдыс қақпағына қатаңдығы $k=1$ кН/м серіппе арқылы бекітілген поршеннің астында, ыдыста орналасқан. Деформацияланбаған күйдегі серіппенің ұзындығы, көлденең қимасының ауданы $S=10 см^2$ болатын ыдыс биіктігіне сәйкес келеді. Поршеньнен ыдыс түбіне дейінгі бастапқы арақашықтық $x_0=5$ мм, оның массасы — $m=1$ кг, ыдыс массасы $M=3$ кг, универсал газ тұрақтысы $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Ыдыс қоршаған ортадан жылулық оқшауланған, ал ауырлық күшінің әсерін ескермеуге болады.
1. Ыдыстағы газ қысымын табыңыз;
2. Ыдыста орналасқан газ массасын табыңыз;
3. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газды қандай $T$ температураға дейін қызыру қажет?
4. Поршень мен ыдыс түбіне дейінгі арақашықтық екі есе арту үшін, газға қандай $Q$ жылу мөлшерін беру қажет?
5. Поршень астындағы газдың жылусыйымдылығын есептеңіз және оны $R$ универсал газ тұраықтысының өлшем бірлігімен өрнектеңіз;
6. Тепе-теңдік $x_0$ күйінің маңындағы поршеннің мардымсыз тербелістерінің $\omega$ жиілігін есептеңіз;
7. Ыдысты жанына (бүйір жағына) аударады және тегіс горизонталь жазықтыққа қояды. Осы жағдайда поршеннің мардымсыз тербелістерінің $\omega_0$ жиілігін есептеңіз.
комментарий/решение
Есеп №3. Қара жәшік және катушка (10,0 ұпай)
Кернеу көзі $U_0$ болатын электрлік сызбаға (суретті қараңыз) индуктивтілігі $L=1$ Гн катушка және вольтамперлік сипаттамасы төмендегі суретте келтірілген, $X$ қара жәшік тізбектей қосылған.
1) $U_0=0,5$ В болсын. Айтарлықтай көп уақыт өткеннен соң, тізбекте орныққан ток күшін анықтаңыз;
2) $U_0=1,2$ В болсын. Айтарлықтай көп уақыт өткеннен соң, тізбекте орныққан ток күшін анықтаңыз; Уақыттың бастапқы мезеттінде тізбектегі ток күші нольге тең, ал кернеу көзі беретін кернеу $U_0=1$ В болсын.
3) Тізбектегі ток күші $I=0,4$ мА тең болатын, $t$ уақыт мезетін анықтаңыз.
4) Уақыттың қандай $\Delta t$ аралығында тізбектегі ток $I_0=0,4$ мА мәнінен $I=0,9$ мА мәніне дейін артады;
5) Уақыттың $t_0=2,5$ мс мезетіндегі тізбектегі ток шамасын табыңыз;
6) Уақыттың $t_0=12,1$ мс мезетіндегі тізбектегі ток шамасын табыңыз; Қара жәшікте реактивті элементтер жоқ деп есептеңіз. Кернеу көзі, аздаған айнымалы кернеу қосылған тұрақты $U_{0}=[0,9+0,01\sin(\omega t)]$ В, мұндағы $\omega=115$ рад/с кернеу беретін болсын. Жеткілікті көп уақыт өткен соң катушка мен қара жәшікте кернеу мен ток тербелістері орнығады.
7) Индуктивті катушка мен қара жәшіктегі кернеу тербелістерінің $\varphi$ фазалар айырымы неге тең?
8) Индуктивті катушкадағы $U_{\text{Ә}}(t)$ кернеудің уақыттан тәуелділігін табыңыз;
9) Қара жәшіктегі $U_{X}(t)$ кернеудің уақыттан тәуелділігін табыңыз;
10) Тізбектегі $I(t)$ ток күшінің уақыттан тәуелділігін табыңыз;
11) Қара жәшік ішінде қандай элементтер болуы мүмкін?
комментарий/решение
Кернеу көзі $U_0$ болатын электрлік сызбаға (суретті қараңыз) индуктивтілігі $L=1$ Гн катушка және вольтамперлік сипаттамасы төмендегі суретте келтірілген, $X$ қара жәшік тізбектей қосылған.
1) $U_0=0,5$ В болсын. Айтарлықтай көп уақыт өткеннен соң, тізбекте орныққан ток күшін анықтаңыз;
2) $U_0=1,2$ В болсын. Айтарлықтай көп уақыт өткеннен соң, тізбекте орныққан ток күшін анықтаңыз; Уақыттың бастапқы мезеттінде тізбектегі ток күші нольге тең, ал кернеу көзі беретін кернеу $U_0=1$ В болсын.
3) Тізбектегі ток күші $I=0,4$ мА тең болатын, $t$ уақыт мезетін анықтаңыз.
4) Уақыттың қандай $\Delta t$ аралығында тізбектегі ток $I_0=0,4$ мА мәнінен $I=0,9$ мА мәніне дейін артады;
5) Уақыттың $t_0=2,5$ мс мезетіндегі тізбектегі ток шамасын табыңыз;
6) Уақыттың $t_0=12,1$ мс мезетіндегі тізбектегі ток шамасын табыңыз; Қара жәшікте реактивті элементтер жоқ деп есептеңіз. Кернеу көзі, аздаған айнымалы кернеу қосылған тұрақты $U_{0}=[0,9+0,01\sin(\omega t)]$ В, мұндағы $\omega=115$ рад/с кернеу беретін болсын. Жеткілікті көп уақыт өткен соң катушка мен қара жәшікте кернеу мен ток тербелістері орнығады.
7) Индуктивті катушка мен қара жәшіктегі кернеу тербелістерінің $\varphi$ фазалар айырымы неге тең?
8) Индуктивті катушкадағы $U_{\text{Ә}}(t)$ кернеудің уақыттан тәуелділігін табыңыз;
9) Қара жәшіктегі $U_{X}(t)$ кернеудің уақыттан тәуелділігін табыңыз;
10) Тізбектегі $I(t)$ ток күшінің уақыттан тәуелділігін табыңыз;
11) Қара жәшік ішінде қандай элементтер болуы мүмкін?
комментарий/решение