Республиканская олимпиада по физике 2015, 11 класс, теоретический тур

Черный ящик и катушка (10,0 балла)
В электрическую схему с источником напряжения $U_0$ (смотрите рисунок) включены последовательно катушка с индуктивностью $L=1$ Гн и черный ящик $X$, чья вольтамперная характеристика представлена на рисунке.

1. Пусть $U_0=0,5$ В. Определите силу тока в цепи, установившуюся через достаточно большое время;
2. Пусть $U_0=1,2$ В. Определите силу тока в цепи, установившуюся через достаточно большое время;

Пусть в начальный момент времени сила тока в цепи равна нулю, а источник дает напряжение $U_0=1,0$ В.
3. Определите момент времени $t$, когда ток в цепи будет $I=0,4$ мА;
4. В течении какого промежутка времени $\Delta t$ сила тока в цепи увеличится от $I_0=0,4$ мА до $I=0,9$ мА;
5. Найдите величину тока в цепи в момент времени $t_0=2,5$ мс;
6. Найдите величину тока в цепи в момент времени $t_0=12,1$ мс;
\\Считайте, что реактивных элементов в черном ящике нет. Пусть источник дает постоянное напряжение с небольшой добавкой переменного напряжения, так что $U_{0}=[0,9+0,01\sin(\omega t)]$ В, где $\omega =115$ рад/с. Через достаточно большое время на катушке и черном ящике установятся колебания напряжения и тока.
7. Чему равна разность фаз $\varphi$ между колебаниями напряжения на катушке индуктивности и черном ящике?
8. Найдите зависимость напряжения $U_{\text{Д}} (t)$ на катушке индуктивности от времени;
9. Найдите зависимость напряжения $U_{X} (t)$ на черном ящике от времени;
10. Найдите зависимость силы тока в цепи $I(t)$ от времени;
11. Какие элементы могут находиться внутри черного ящика?

Схема подключения черного ящика $X$ и его вольтамперная характеристика.