қазақша
русскийРеспубликанская олимпиада по физике 2015, 11 класс, теоретический тур
Задача №1. (10,0 балла)
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А
Пластинка массы $M=11,5$ кг движется по шероховатой поверхности (коэффициент трения $k=0,25$) под действием горизонтально направленной силы $F=30$ Н. На пластинке вертикально прыгает шарик массой $m$ так, что средняя скорость пластинки остается постоянной. Считая время удара пренебрежимо малым, найдите $m$. Ускорение свободного падения равно $g=10$ м/с$^2$.
Часть 1B
Угол изготовлен из идеального проводника, а по его сторонам может скользить проводящий стержень так, что он все время остается перпендикулярным биссектрисе. Угол находится в однородном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл, перпендикулярном его плоскости. Найдите силу тока в цепи, если стержень движется с постоянной скоростью $\vartheta=5$ м/с. Сечение стержня $S=1$ мм$^2$, а его удельное сопротивление — $\rho=5\cdot 10^{-7}$ Ом$\cdot$м.
Часть 1С
Тонкая собирающая линза диаметром $D=2$ см имеет фокусное расстояние $F_1=10$ см. Вдоль ее оптической оси просверлили круглое отверстие диаметром $d=1$ см и вставили в него рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F_2=20$ см. Точечный источник света находится на главной оптической оси линз на расстоянии $L=20$ см от них, а за линзами может перемещаться экран $\text{Э}$. Определите минимальный размер светового пятна $D_{\min}$ на экране.
комментарий/решение
Эта задача состоит из трех независимых частей.
Часть 1А
Пластинка массы $M=11,5$ кг движется по шероховатой поверхности (коэффициент трения $k=0,25$) под действием горизонтально направленной силы $F=30$ Н. На пластинке вертикально прыгает шарик массой $m$ так, что средняя скорость пластинки остается постоянной. Считая время удара пренебрежимо малым, найдите $m$. Ускорение свободного падения равно $g=10$ м/с$^2$.
Часть 1B
Угол изготовлен из идеального проводника, а по его сторонам может скользить проводящий стержень так, что он все время остается перпендикулярным биссектрисе. Угол находится в однородном магнитном поле с индукцией $B=1$ Тл, перпендикулярном его плоскости. Найдите силу тока в цепи, если стержень движется с постоянной скоростью $\vartheta=5$ м/с. Сечение стержня $S=1$ мм$^2$, а его удельное сопротивление — $\rho=5\cdot 10^{-7}$ Ом$\cdot$м.
Часть 1С
Тонкая собирающая линза диаметром $D=2$ см имеет фокусное расстояние $F_1=10$ см. Вдоль ее оптической оси просверлили круглое отверстие диаметром $d=1$ см и вставили в него рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F_2=20$ см. Точечный источник света находится на главной оптической оси линз на расстоянии $L=20$ см от них, а за линзами может перемещаться экран $\text{Э}$. Определите минимальный размер светового пятна $D_{\min}$ на экране.
комментарий/решение
Задача №2. Газовый цилиндр (10,0 балла)
Газ неон с молярной массой $\mu=20$ г/моль и температурой $T_0=293$ К находится в сосуде под поршнем, который прикреплен к крышке сосуда пружиной жесткости $k=1$ кН/м. Длина пружины в недеформированном состоянии совпадает с высотой сосуда, площадь поперечного сечения которого равна $S=10$ см$^2$. Начальное расстояние от поршня до дна сосуда составляет $x_0=5$ мм, его масса — $m=1$ кг, масса сосуда $M=3$ кг, универсальная газовая постоянная равна $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Сосуд теплоизолирован от окружающей среды, а действием силы тяжести можно пренебречь.
комментарий/решение
Газ неон с молярной массой $\mu=20$ г/моль и температурой $T_0=293$ К находится в сосуде под поршнем, который прикреплен к крышке сосуда пружиной жесткости $k=1$ кН/м. Длина пружины в недеформированном состоянии совпадает с высотой сосуда, площадь поперечного сечения которого равна $S=10$ см$^2$. Начальное расстояние от поршня до дна сосуда составляет $x_0=5$ мм, его масса — $m=1$ кг, масса сосуда $M=3$ кг, универсальная газовая постоянная равна $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Сосуд теплоизолирован от окружающей среды, а действием силы тяжести можно пренебречь.
- Найдите давление газа в сосуде;
- Найдите массу газа, находящегося в сосуде;
- До какой температуры $T$ надо нагреть газ, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
- Какое количество теплоты $Q$ надо сообщить газу, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
- Рассчитайте теплоемкость газа под поршнем и выразите ее в единицах универсальной газовой постоянной $R$;
- Вычислите частоту $\omega$ малых колебаний поршня возле положения равновесия $x_0$;
- Сосуд повернули набок и положили на гладкую горизонтальную плоскость. Найдите частоту $\omega_0$ малых колебаний поршня в этом случае.
комментарий/решение
Задача №3. Черный ящик и катушка (10,0 балла)
В электрическую схему с источником напряжения $U_0$ (смотрите рисунок) включены последовательно катушка с индуктивностью $L=1$ Гн и черный ящик $X$, чья вольтамперная характеристика представлена на рисунке.
комментарий/решение
В электрическую схему с источником напряжения $U_0$ (смотрите рисунок) включены последовательно катушка с индуктивностью $L=1$ Гн и черный ящик $X$, чья вольтамперная характеристика представлена на рисунке.
- Пусть $U_0=0,5$ В. Определите силу тока в цепи, установившуюся через достаточно большое время;
- Пусть $U_0=1,2$ В. Определите силу тока в цепи, установившуюся через достаточно большое время;
- Определите момент времени $t$, когда ток в цепи будет $I=0,4$ мА;
- В течении какого промежутка времени $\Delta t$ сила тока в цепи увеличится от $I_0=0,4$ мА до $I=0,9$ мА;
- Найдите величину тока в цепи в момент времени $t_0=2,5$ мс;
- Найдите величину тока в цепи в момент времени $t_0=12,1$ мс; \\Считайте, что реактивных элементов в черном ящике нет. Пусть источник дает постоянное напряжение с небольшой добавкой переменного напряжения, так что $U_{0}=[0,9+0,01\sin(\omega t)]$ В, где $\omega =115$ рад/с. Через достаточно большое время на катушке и черном ящике установятся колебания напряжения и тока.
- Чему равна разность фаз $\varphi$ между колебаниями напряжения на катушке индуктивности и черном ящике?
- Найдите зависимость напряжения $U_{\text{Д}} (t)$ на катушке индуктивности от времени;
- Найдите зависимость напряжения $U_{X} (t)$ на черном ящике от времени;
- Найдите зависимость силы тока в цепи $I(t)$ от времени;
- Какие элементы могут находиться внутри черного ящика?
Пусть в начальный момент времени сила тока в цепи равна нулю, а источник дает напряжение $U_0=1,0$ В.
комментарий/решение