Республиканская олимпиада по физике 2015, 11 класс, теоретический тур

Газовый цилиндр (10,0 балла)
Газ неон с молярной массой $\mu=20$ г/моль и температурой $T_0=293$ К находится в сосуде под поршнем, который прикреплен к крышке сосуда пружиной жесткости $k=1$ кН/м. Длина пружины в недеформированном состоянии совпадает с высотой сосуда, площадь поперечного сечения которого равна $S=10$ см$^2$. Начальное расстояние от поршня до дна сосуда составляет $x_0=5$ мм, его масса — $m=1$ кг, масса сосуда $M=3$ кг, универсальная газовая постоянная равна $R=8,31$ Дж/(моль$\cdot$К). Сосуд теплоизолирован от окружающей среды, а действием силы тяжести можно пренебречь.

1. Найдите давление газа в сосуде;
2. Найдите массу газа, находящегося в сосуде;
3. До какой температуры $T$ надо нагреть газ, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
4. Какое количество теплоты $Q$ надо сообщить газу, чтобы расстояние между поршнем и дном сосуда увеличилось вдвое?
5. Рассчитайте теплоемкость газа под поршнем и выразите ее в единицах универсальной газовой постоянной $R$;
6. Вычислите частоту $\omega$ малых колебаний поршня возле положения равновесия $x_0$;
7. Сосуд повернули набок и положили на гладкую горизонтальную плоскость. Найдите частоту $\omega_0$ малых колебаний поршня в этом случае.