Қалалық Жәутіков олимпиадасы
7 сынып, 2006 жыл

Есеп №1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрларын тек бір рет пайдаланып және арифметикалық амалдар мен жақшаларды қолданып 2006 санын жазыңыздар. Цифрлардан сандар құрауға болмайды.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №2.  10 қарбыз және кез келген үш қарбыздың жалпы салмағын анықтай алатын таразы бар (таразыға тек үш қарбыз салуға рұқсат). Осындай алты өлшеу арқылы қалай барлық 10 қарбыздың салмағын анықтауға болады.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №3. Сыныптағы оқушылар парталарда екі-екіден отырады. $60\%$ ұл балалардың парталасы — ұл бала, ал $20 \%$ қыз балалардың парталасы — қыз бала. Сыныптағы оқушылардың неше проценті қыз балалар.
комментарий/решение

---

Есеп №4. $3a+4b+5c$ өрнегі $a,b$ және $c$-ның қандай да бір бүтін мәндерінде 11-ге бөлінсе, онда $9a+b+4c$ өрнегі де 11-ге бөлінетінін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)

---

Есеп №5. $ABC$ үшбұрышында $AF$ медианасы жүргізілген. $D$ — $AF$ кесіндісінің ортасы, ал $E$ — $CD$ түзуінің $AB$ қабырғасымен қиылысу нүктесі. Сонда $BD=BF=CF$ болды. $AE=DE$ екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(8)

---

Есеп №6.  Берiлген бес фигураның төртеуiн пайдаланып квадрат құрастырыңдар. Таңдап алынған төрт фигураның әрқайсысын тек бір рет қолдану керек.

комментарий/решение

---

Есеп №7. Шеңбер бойына
а)1-ден 7-ге дейінгі;
б)1-ден 9-ға дейінгі
сандарды кез келгені өзіне көршілес екі санның айырымына бөлінетіндей етіп орналастыруға бола ма?
комментарий/решение

---

Есеп №8. Маша бiр сан жасырды да оны 3-ке, 6-ға және 9-ға бөлгендегі қалдықтарын тапты. Осы қалдықтардың қосындысы 15-ке тең болды. Жасырылған санды 18-ге бөлгендегі қалдықты табыңдар.
комментарий/решение(1)

---

Есеп №9. Эскалатормен түсіп келе жатқан Миша 50 баспалдақ, ал одан үш есе жылдам жүретін Боря 75 баспалдақ санады. Эскалаторда неше баспалдақ бар?
комментарий/решение

---

Есеп №10. Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш $20{}^\circ$-қа тең. Оның бүйір қабырғасы екі еселенген табанынан артық екенін дәлелдеңдер.
комментарий/решение(3)

---