Правила оформления задач
Важно!
- Если Вы нашли ошибку в решении какого-либо пользователя, или хотите что-либо уточнить, то можете ему показать его ошибку, нажав кнопу «Ответить».
- Но если Вы хотите оставить решение задачи (хоть и схожее оставленному решению), то оставьте их в новых комментариях, нажав кнопку «Добавить».
- Напоминаем, что комментарии не имеющего смысла будут удаляться. Поэтому Ваше верное решение также может удалится, если оно идет в «Ответах».
Многие сталкивались с тем, что на сайтах не очень удобно набирать математические формулы (например при комментировании или оформлении задач). Для нашего сайта эта задача была решена в первую очередь. На сайт встроена система LaTeX (читается как латех, а не латэкс), которая помогает набирать даже очень сложные формулы. Все математические записи, формулы должны быть заключены между двумя знаками доллара $ и набираться латинскими буквами.
Обычная строчная формула $ab+bc+ac=a+b+c$ даёт результат: ab+bc+ac=a+b+c.
Иногда хочется чтобы длинные формулы занимали всю строку и были центрированы. В этом случае нужно их заключить между двумя парами знака доллара $$. Например, набор $$a+b+c+d=ab+bc+cd+da+ac+bd$$ дает: a+b+c+d=ab+bc+cd+da+ac+bd
Не забудьте открытый знак формулы $ или $$ после закрыть. Иначе ваши формулы будут отображаться некорректно. Далее в таблице приведем основные правила набора формул. Для олимпиадной математики этого достаточно.
Основные команды набора формул | Пример набора формул | Что получится при наборе формул |
---|---|---|
Степени и индексы. Степени и индексы набираются с помощью знаков ^ и _ соответственно. Если показатель степени или индекс являются выражением, состоящим более чем из одного символа, то их надо заключать в фигурные скобки { и }. | a^2+b^2=c^2, a_2+b_2=c_2, a_{1}^{2016}+a_{2}^{2016} | a2+b2=c2, a2+b2=c2, a20161+a20162 |
Дроби. Дроби, обозначаемые косой чертой /, набираются непосредственно. Дроби, в которых числитель расположен над знаменателем, набираются с помощью команды \frac{числитель}{знаменатель}. Эта команда имеет два аргумента — числитель и знаменатель. При этом шрифт и в числителе и в знаменателе чуть уменьшается. Команда \dfrac{}{} ставит дробь, в которой числитель и знаменатель имеют стандартные шрифты. | a+1/a, \frac{(a+b)^2}{4}, \dfrac{(a+b)^2}{4} | a+1/a, (a+b)24, (a+b)24 |
Скобки. Круглые и квадратные скобки набираются непосредственно. Для набора фигурных скобок используются команды \{ \}. Для автоматического выбора размера скобок используются команды \left и \right, помещаемые перед открывающей и перед закрывающей скобками соответственно. | (a+b)+c=a+(b+c), \{1,2,3,4\}, \left( a+\frac{1}{a} \right)^2=\left( a^2+\frac{1}{a^2} \right)+2 , \left\{a^2+\frac{1}{a^2} \right\} | (a+b)+c=a+(b+c), {1,2,3,4}, (a+1a)2=(a2+1a2)+2 , {a2+1a2} |
Некоторые функции. Функции типа, имена которых принято набирать прямым шрифтом, набираются с помощью специальных команд, причем команда, как правило, совпадает с именем функции: \sin, \cos, \lg, \ln, \log, \max, \min, \sec, \arccos, \arcsin, \arctan | \sin x+\cos x, \sin^2 x+\cos^2 x=1, \lg (xy)=\lg x+\lg y, \log_{a+b} c | sinx+cosx, sin2x+cos2x=1, lg(xy)=lgx+lgy, loga+bc |
Корни. Корни набираются с помощью команды \sqrt[n]{выражение}, обязательным аргументом которой является подкоренное выражение. Кроме обязательного аргумента можно указать необязательный аргумент, заключаемый в квадратные скобки, который является показателем корня. | \sqrt{b^2-4ac}, \sqrt[3]{x^3}=x | √b2−4ac, 3√x3=x |
Неравенства. Строгие неравенства набираются непосредственно: a < b, a > b. Для нестрогих неравенств используются команды \leq и \geq. Также вместо команд \leq и \geq можно использовать команды \le и \ge. | a < b, a > b, 2\leq a+\frac{1}{a}, a+\frac{1}{a}\geq 2 | a<b, a<b, 2≤a+1a, a+1a≥2 |
Штрихи и многоточия. Штрихи обозначаются с помощью знака '. Различают многоточия по центру строки (команда \cdots) и по низу строки (команда \ldots) | f(x)=ax^2, f'(x)=2ax, a_1+a_2+\cdots +a_n, a_1+a_2+\ldots +a_n | f(x)=ax2,f′(x)=2ax, a1+a2+⋯+an, a1+a2+…+an |
Символы бинарных операций — умножение, градус т.д. При выводе символов бинарных операций (наподобие знаков сложения, вычитания и т.д.) оставляются небольшие пробелы по обе стороны от знака. | a \cdot b=b \cdot a, a \times b=b \times a, 180^\circ , A \cup B, A \cap B, a \pm b, a \mp b | a⋅b=b⋅a, a×b=b×a, 180∘, A∪B, A∩B, a±b, a∓b |
Символы бинарных отношений — сравнение, знак неравно и т.д. Вокруг них, как и вокруг символов бинарных операций, оставляются небольшие пробелы. | a \ne b, a \sim b, a \parallel b, a \bot b, a \in b, a \notin b, a \equiv b \pmod {c^2}, | a≠b, a∼b, a∥b, a⊥b, a∈b, a∉b, a\equiv b \pmod {c^2}, |
Стрелки. В LaTeX существует достаточно много различных стрелок. Некоторые из них собрано в следующей таблице: | f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, \Rightarrow , \Leftrightarrow , \leftarrow, \Leftarrow | f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}, \Rightarrow , \Leftrightarrow , \leftarrow, \Leftarrow |
Крышки, подчеркивания и т.д. Команды для создания крышек, подчеркиваний и других подобных знаков имеют вид \<имя>{выражение}, где <имя> — имя команды. | \hat{A} \check{A} \breve{A} \acute{A} \grave{A} \tilde{A} \bar{A} \vec{A} \dot{A} \ddot{A}, \widetilde{ABC} \widehat{ABC} \overline{ABC} \overbrace{ABC} \underbrace{ABC} \underline{ABC} | \hat{A} \check{A} \breve{A} \acute{A} \grave{A} \tilde{A} \bar{A} \vec{A} \dot{A} \ddot{A}, \widetilde{ABC} \widehat{ABC} \overline{ABC} \overbrace{ABC} \underbrace{ABC} \underline{ABC} |
Система уравнений. Указанный пример нужно набирать в одну строчку. |
\left\{ \begin{gathered} a + b = c,\\ b + c = a, \\ c + a = b. \\ \end{gathered} \right. | \left\{ \begin{gathered} a + b = c, \\ b + c = a, \\ c + a = b. \\ \end{gathered} \right. |
Геометрия. В геометрии часто встречается следующие знаки — знак угла, треугольника, дуги, вектора, четырехугольника, градуса. Они, также как и остальные команды, имеют вид \<имя> | \angle ABC, \triangle ABC, \overset\frown{ABC}, \overrightarrow{AB}, \square ABCD, 180^\circ | \angle ABC, \triangle ABC, \overset\frown{ABC}, \overrightarrow{AB}, \square ABCD, 180{}^\circ |
Знаки сумм, произведении, лимита, интеграла.В основном эти знаки имеют следующий синтаксис: \<имя> \limits_{нижняя граница}^{верхняя граница} {функция} | \sum \limits_{i=1}^{n}{a_i}, \prod \limits_{i=1}^{n}{i}=n!, \mathop {\lim } \limits_{x \to \infty}, \int \limits_{0}^{\infty }{f(x)} | \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}}, \prod\limits_{i=1}^{n}{i}=n!, \mathop {\lim } \limits_{x \to \infty}, \int\limits_{0}^{\infty }{f(x)} |
Греческие буквы. Почти у всех греческих букв есть свои команды. Их нужно просто выучить. | \alpha, A, \nu, N, \beta, B, \xi, \Xi, \gamma, \Gamma, o, O, \delta, \Delta, \pi, \Pi, \epsilon, \varepsilon, E, \rho, \varrho, P, \zeta, Z, \sigma, \Sigma, \eta, H, \tau, T, \theta, \vartheta, \Theta, \upsilon, \Upsilon, \iota, I, \phi, \varphi, \Phi, \kappa, K, \chi, X, \lambda, \Lambda, \psi, \Psi, \mu M, \omega, \Omega | \alpha, A, \nu, N, \beta, B, \xi, \Xi, \gamma, \Gamma, o, O, \delta, \Delta, \pi, \Pi, \epsilon, \varepsilon, E, \rho, \varrho, P, \zeta, Z, \sigma, \Sigma, \eta, H, \tau, T, \theta, \vartheta, \Theta, \upsilon, \Upsilon, \iota, I, \phi, \varphi, \Phi, \kappa, K, \chi, X, \lambda, \Lambda, \psi, \Psi, \mu M, \omega, \Omega |
Полную информацию о системе LaTeX смотрите здесь. Там же Вы сможете ознакомиться с остальными правилами набора формул.