Математикадан аудандық олимпиада, 2021-2022 оқу жылы, 10 сынып

Есеп №1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

$\left\{ \begin{gathered} x^2 + 4 x = 9 - 5y, \hfill \\ y^2 + 2x = 9y - 22. \hfill \\ \end{gathered} \right.$
комментарий/решение(1)

Есеп №2. Санның соңғы цифрасын табыңыз

$1^{2022} + 2^{2022} + \cdots + 2021^{2022}.$
комментарий/решение(19)

Есеп №3. Теңбүйірлі

$ABC$ (

$AB =BC$ ) үшбұрышының ішінен

$P$ нүктесі алынған.

$\angle BAC = 30^\circ$ ,

$AP = 2\sqrt{3}$ ,

$BP = 2$ ,

$CP = 2\sqrt{6}$ екені белгілі.

$ABC$ үшбұрышының ауданын табыңыз.
комментарий/решение(1)