Районная олимпиада, 2021-2022 учебный год, 10 класс

Задача №1. Решить систему уравнений:

$\left\{ \begin{gathered} x^2 + 4 x = 9 - 5y, \hfill \\ y^2 + 2x = 9y - 22. \hfill \\ \end{gathered} \right.$
комментарий/решение(1)

Задача №2. Найти последнюю цифру числа

$1^{2022} + 2^{2022} + \cdots + 2021^{2022}.$
комментарий/решение(19)

Задача №3. Внутри равнобедренного треугольника

$ABC$ (

$AB =BC$ ) выбрана точка

$P$ . Известно, что

$\angle BAC = 30^\circ$ ,

$AP = 2\sqrt{3}$ ,

$BP = 2$ ,

$CP = 2\sqrt{6}$ . Найти площадь треугольника

$ABC$ .
комментарий/решение(1)