3-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур, 2018 г.

Задача №1. В октябре цены на помидоры и огурцы в трех магазинах были одинаковыми, причем 1 кг помидоров стоил дороже, чем 1 кг огурцов. В ноябре первый магазин повысил на $50\%$ цену на помидоры и снизил на $50\%$ цену на огурцы. Второй магазин наоборот повысил на $50\%$ цену на огурцы и снизил на $50\%$ цену на помидоры. Третий магазин оставил цены без изменений. В каком магазине выгодней купить 1 кг помидоров и 1 кг огурцов в ноябре?
комментарий/решение(2)

Задача №2. Решите ребус: $\text{БІР}+\text{БІР}+\text{БІР}+\text{БІР}=\text{ТӨРТ}.$ Здесь разные буквы обозначают различные цифры, а одинаковые буквы — одинаковые цифры. (Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.)
комментарий/решение

Задача №3. Прямоугольник четырьмя отрезками разделён на девять меньших прямоугольников, как показано на рисунке. Периметры четырёх из них известны и проставлены на рисунке ниже внутри соответствующих прямоугольников. Чему равен периметр $x$ центрального прямоугольника, если известно, что он выражается натуральным числом и отличен от остальных указанных на рисунке периметров?

комментарий/решение(1)

Задача №4. На День Независимости Республики Казахстан мальчик отправился на площадь и взял с собой 7 красных и 12 зеленых шариков. На площади ребята меняются шариками. За один зеленый и один красный шарик можно получить два красных, а за три красных шарика можно получить один зеленый. Мальчик хочет, чтобы у него было одинаковое число зеленых и красных шариков. Сможет ли он этого добиться?
комментарий/решение(2)

Задача №5. Трехзначное число назовем удивительным, если у него количество натуральных четных делителей совпадает с количеством натуральных делителей, кратных 3. Найдите наибольшее количество последовательных удивительных трехзначных чисел. (Последовательные числа, это целые числа, каждое из которых больше предыдущего на единицу, например 5, 6, 7.)
комментарий/решение(1)