Есеп A. Факториал

Бұл есептiң берiлгенi өте оңай. $K!$ қалдықсыз $N$-ға бөлiнетiн ең кiшкентай сан табыңыз. $K! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (K-1) \cdot K.$ Берiлгеннiң бiрiншi жолында бiр ғана сан $N$ $(1 \le N \le 10^9)$ берiлген. Бiр ғана сан — есептiң жауабын шығарыңыз. Вход

4

Ответ

4

Вход

8

Ответ

4

$N \le 10 $ — $10\%$ тест үшiн.
$N \le 100 $ — $20\%$ тест үшiн.
$N \le 1000$ — $30\%$ тест үшiн.
$N \le 10^6 $ — $40\%$ тест үшiн.

Есеп B. Тима және нүктелер

Манхэттен көшелерiнде сiздi Тима деген өте күшi көп бала ұстап алды. Денеңiз сау болып құтылудың жалғыз бiр жолы — осы есептi шешу! 3D кеңiстiкте $N$ нүкте берiледi. Ара-қашықтығы ең ұзақ болатын екi нүкте табуыңыз сұралады. $(x_1; y_1; z_1)$ және $(x_2; y_2; z_2)$ нүктелерiнiң арасындағы қашықтық $|x_1-x_2|+|y_1-y_2| + |z_1-z_2|$ — ге тең. Есептi шығарып өзiңдi құтқар! Бiрiншi жолда бiр бүтiн саны берiледi — $N$ $(2 \le N \le 10^5)$ — нүктелер саны. Келесi $N$ жолда нүктелер берiледi — әр жолда үш бүтiн саннан — $x_i;$ $y_i;$ $z_i.$ Нүктелер координаттары $[-10^6 \ldots 10^6]$ арасында. Бiр сан — арасы ең қашық нүктелердiң ұзындығы. Вход

4
0 9 -8
-2 5 3
6 -6 2
7 1 6

Ответ

31

Жауап 31, өйткенi 1-шi мен 3-шi нүктелерiнiң арасы $|0-6| + |9-(-6)| + |-8-2| = 6 + 15 + 10 = 31;$
$2 \le N \le 10^4$ — $30\%$ тест үшiн.

Есеп C. Таулар

Даша сурет салу үйiрмесiне жазылды және оның бiрiншi тапсырмасы Алматының әдемi тауларының суретiн салу. Алматыда $N$ таулар бар және әрбiр тауды, гипотенузасы $x$ осi бойындағы теңбүйрлi үшбұрыш ретiнде түрiнде көрсетiлуi мүмкiн (суреттi қараңыз). Даша ақша жағынан шектелген, сондықтан ол қажет бояудың нақты мөлшерiн бiлгенiн қалайды. Қажет бояудың мөлшерiн есептеу үшiн, Дашаға таулардың ауданын тауып көмектесiңiз. Енгiзу деректерiнiң бiрiншi жолында бiр бүтiн сан $N$ $(1 \le N \le 10^4),$ Алматы қаласында тауларының саны берiледi. Келесi $N$ жолда екi саннан $0 \le x_i \le 10^6,$ $1 \le h_i \le 10^4,$ $i$-шi таудың ортасының $X$ координатасы және оның биiктiгi тиiсiнше. Бiр санды шығарыңыз — Дашаның суретiндегi таулардың ауданының аймағын, нүктеден кейiн 4 таңбамен көрсетiлуi керек. Вход

2
0 1
1 1

Ответ

1.7500

Вход

3
4 3
1 1
2 2

Ответ

10.7500

Вход

1
0 1

Ответ

1.0000

Келесi сурет 2 тестке сәйкес келедi.

Есеп D. Мұз айдыны

Андрей мұз айдынында сырғанауды жақсы көргенi соншама, қысқы демалыста оны кез келген күнi сол жерде кездестiрүге болатын. Сол үшiн, оның достарының жаңа жылды мұз алаңында тойлау шешiмiн ол қуанышпен қарсалды. Бiрақ ата-аналар балаларын кешке дейiн жiберуге бiр шарт қойды — әрқайсысы өзiмен бiрге қарындасын алып бару керек.
Балалар мұз алаңында жұптасып билейди екен. Мұз айдынына $N$ бала барады (Андреймен бiрге), әрқайсысы өзiмен бiрге бiр қарындасын алып келедi. Ұлдар тек қана қыздармен билегiсi келедi. Қыздар да тек қана ұлдармен жұптасқанды қалайды. Соның үстiнен, қыздар өзiнен биiк ұлдарды ғана менсiнедi екен. Соңғы шарт — жiгiттер өзiнiң қарындасымен билеуге уялғаннан, аға мен қарындас бiр жұпта болалмайды.
Берiлген ұлдармен қыздардын бойларына қарап, қанша барынша көп жұп қурастыруға болатынын табыңыз. Кiру файлдың бiрiншi жолында жалғыз $N$ саны берiлген — қанша ұл бар екенi. Келесi $N$ жолдын әрқайсында екi бүтiн сан — ұлдың бойы және оның қарындасының бойы берiлген. Берiлген сандардың барлығы $10^5$-нен аспайды. Шығу файлына тек бiр сан шығарыныз — есептiң жауабы, яғни максималды қанша жұп мұз айдынына бiр уақытта шыға алады Вход

5
1 2
5 2
2 1
3 3
5 1

Ответ

4

Вход

5
2 2
1 2
2 1
1 2
4 4

Ответ

2

Вход

5
3 2
4 5
3 3
1 4
1 4

Ответ

2

$N \le 500$ — $30\%$ тест үшiн.

Есеп E. Үшбұрыштар

Ауданы $\sqrt S$-қа тең және де жақтары бүтiн санға тең әртүрлi үшбұрыштардың санын табыңдар. Үшбұрыштың ауданы үшiн Герон формуласы: $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$ бұл жерде $p = (a+b+c)/2,$ $a,$ $b,$ $c$ — үшбұрыш қабаттарының ұзындықтары. Берiлгеннiң бiрiншi жолында бiр бүтiн сан $1 \le T \le 4$ — тесттердiң саны берiлген. Келесi $T$ жолда бiр бүтiн саннан $1 \le S \le 10^{18}$ берiлген. T жолға әр тесттiң жауабын шығарыңыз. Вход

3
8
13
60

Ответ

1
0
0

$S \le 100 $— $10\%$ тест үшiн;
$S \le 1000 $— $20\%$ тест үшiн;
$S \le 10^6 $— $30\%$ тест үшiн;
$S \le 10^9 $— $40\%$ тест үшiн;
$S \le 10^{12} $— $50\%$ тест үшiн.

Есеп F. Жануарлар баспанасы

Animal Planet — жануарларға арналған жаңа ғимарат салынды. Бұл ғимарат $N$ дәйектi кiреберiстен тұрады. Әр кiреберiс қанша қабаттан тұратыны белгiлi. Әр кiреберiстiң әр қабатында дәл бiр пәтер орналасқан. Әр кiберiсте қабаттар саны әр түрлi болуы мүмкiн.
Мадиярдың жануарларының кейбiреулерi $K$ қабаттынан төмен өмiр сүре алмайды. Мадияр өзiнiң болашақ пәтерi ретiнде, бiрнеше дәйектi кiреберiстерiнде $K$ қабаттынан төмен емес бiрнеше бiрдей дәйектi қабаттарын сатып алғысы келедi. Сонымен бiрге ол таңдалған әр кiберiсте бiрдей пәтерлер санын сатып алу керек және ол пәтерлер бiрдей қабаттарда орналасу керек. Нәтижесiнде барлық сатып алынған пәтерлер $X \times Y$ тiктөртбұрышты қалыптастыру керек, бұл жерде $X$ — таңдалған кiребесiтер саны, а $Y$ — әр кiреберiсте сатып алынған пәтерлердiң саны. Таңдалған пәтердiң өлшемi деп осы тiктөртбұрыштың ауданын айтамыз.
Мадиярға оны қанағаттандыратын пәтерлердiң арасынан ең үлкен өлшемiн табуды сұрайды. Енгiзу деректерiнiң бiрiншi жолында екi оң бүтiн сандар $N$ және $K$ $(1 \le N \le 10^5,$ $1 \le K \le 10^9)$ берiледi. Келесi жолда $N$ сандар — $i$-шi сан $i$ кiреберiстегi қабаттар саны берiледi. Қабаттар саны $10^9$ аспайды. Бiр санды — есептiң жауабын шығарыңыз. Вход

4 2
3 4 1 3

Ответ

4

$1 \le N \le 1000$ — $40\%$ тест үшiн.