1-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2005 год, младшая лига

Задача №1. Из какого места и под каким углом к горизонту необходимо бросать камень, чтобы он при наименьшей начальной скорости мог перелететь через прямоугольную преграду, не коснувшись ее? Размеры преграды:

$h=4$ м,

$H=7$ м,

$l=5$ м. Считайте, что камень бросается с поверхности земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. (8 баллов)
комментарий/решение

Задача №2. Брусок массой

$М$ положен на другой такой же брусок с небольшим сдвигом

$a$ (Рис.1). Эта система как целое скользит по гладкому горизонтальному полу со скоростью

$\vartheta_0$ . На ее пути стоит вертикальная стена перпендикулярная направлению вектора скорости и параллельная краям брусков. Удар каждого бруска о стенку абсолютно упругий, коэффициент трения между брусками

$\mu$ . Опишите, как будет происходить столкновение системы со стеной, и определите, какие скорости будут иметь бруски, когда этот процесс окончится. (8 баллов)

комментарий/решение

Задача №3. В схеме, изображенной на Рис.2, найдите сопротивление между точками

$A$ и

$B$ . (7 баллов)

комментарий/решение

Задача №4. В калориметр налить

$0,5$ кг воды при температуре

$15^{\circ}$ С. В воду опускают кусок льда с массой

$0,5$ кг, имеющий температуру

$-10^{\circ}$ С. Найти температуру смеси после установления теплового равновесия. Удельная теплоемкость льда

$2,1$ кДж/(кг

$\cdot$ К), воды

$4,2$ кДж/(кг

$\cdot$ К), удельная теплота плавления льда

$334$ кДж/кг. (7 баллов)
комментарий/решение(1)