Областная олимпиада по физике 2017, 9 класс, теоретический тур

Задача №1. [6 баллов]. На гладкой горизонтальной поверхности стола закреплен шар радиусом $R=27$ см. С верхней точки данного шара соскальзывает небольшой шарик массой $m$. Соскальзывание проходит без начальной скорости и без трения. Если шарик упруго ударяется о стол и отскакивает от него, то на какую максимальную высоту от стола поднимется шарик?
комментарий/решение

Задача №2. [6 баллов]. В цилиндрический стакан с водой, не касаясь стенок и дна стакана, погружен кусок льда с вмерзшим в него дубовым шариком. Дубовый шарик удерживается внутри стакана нитью, прикрепленной ко дну (см.рисунок). После полного таяния льда, шарик остался плавать внутри цилиндрического стакана, целиком погруженный в воду. За время таяния куска льда сила натяжения нити уменьшилась в $2$ раза, а уровень воды в стакане уменьшился на $10$ см. Чему равен объем дубового шарика, если плотность воды $4200$ кг/м$^3$, дубового шарика — $700$ кг/м$^3$, площадь внутреннего сечения стакана $200$ см$^2$?

комментарий/решение

Задача №3. [9 баллов]. С поверхности планеты радиуса $R$ и массы $M$ в горизонтальном направлении запускают снаряд, начальная скорость $\vartheta_0$ которого составляет $80\%$ от второй космической скорости для данной планеты. На какое максимальное расстояние $r$ от центра планеты удалится снаряд, и какую наименьшую скорость он будет иметь во время полета? Атмосферы у планеты нет, ее вращение не учитывать. Гравитационная постоянная $G$.
комментарий/решение

Задача №4. [9 баллов]. Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения $U=3$ В, миллиамперметра с очень маленьким внутренним сопротивлением, четырех постоянных резисторов и одного переменного (см. на левый рисунок). На правом рисунке приведен график зависимости показаний миллиамперметра от величины сопротивления переменного резистора $R$. Найдите величины сопротивлений постоянных резисторов $R_1$ и $R_2$.

комментарий/решение(1)