қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Районный этап. 2024-2025 учебный год. 7 класс.
Есеп №1. Сүтпен толған бидонның салмағы 7 кг, ал жартылай толған бидонның салмағы 4 кг. Бос бидонның салмағы қанша?
A) 1 кг
B) 0,5 кг
C) 1,5 кг
D) 2 кг
E) Анықтау мүмкін емес/ нельзя определить
комментарий/решение
A) 1 кг
B) 0,5 кг
C) 1,5 кг
D) 2 кг
E) Анықтау мүмкін емес/ нельзя определить
комментарий/решение
Есеп №2. Марат үш таңбалы цифрлары әртүрлі жай сан ойлады. Егер соңғы цифры алғашқы екі цифрдың қосындысына тең болса, соңғы цифры нешеге тең.
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) Анықтау мүмкін емес/ нельзя определить
комментарий/решение
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) Анықтау мүмкін емес/ нельзя определить
комментарий/решение
Есеп №3. Шырын бағасын екі рет 25$\%$-ке арттырғанда ағасы 3750 тг болды. Оның алғашқы бағасы қанша?
A) 1600
B) 1875
C) 2000
D) 2200
E) 2400
комментарий/решение
A) 1600
B) 1875
C) 2000
D) 2200
E) 2400
комментарий/решение
Есеп №4. $6^{15} \cdot 21^7$ санының неше натурал бөлгіші бар?
A) 105
B) 225
C) 2225
D) 2754
E) 2944
комментарий/решение
A) 105
B) 225
C) 2225
D) 2754
E) 2944
комментарий/решение
Есеп №5. Суреттегі ақ түсті бөліктің ауданы 6 см$^2$. Қара түсті өліктің ауданын табыңыз.
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
комментарий/решение
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
комментарий/решение
Есеп №6. $9^{1972}-7^{1972}$ айырмасы қандай цифрмен аяқталады?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
комментарий/решение
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
комментарий/решение
Есеп №7. Егер азайғыш, азайтқыш және айырма үшеуінің қосындысы 2000-ға тең болса, азайғышты табыңыз.
A) 888
B) 999
C) 1000
D) 1001
E) 1002
комментарий/решение
A) 888
B) 999
C) 1000
D) 1001
E) 1002
комментарий/решение
Есеп №8. Есептеңдер: $\frac{3}{1 \cdot 2}+\frac{3}{2 \cdot 3}+\frac{3}{3 \cdot 4}+\cdots+\frac{3}{2024 \cdot 2025}.$
A) $\frac{2024}{2025}$
B) $1 \frac{4}{2025}$
C) $1 \frac{624}{675}$
D) $1 \frac{374}{675}$
E) $2 \frac{674}{675}$
комментарий/решение
A) $\frac{2024}{2025}$
B) $1 \frac{4}{2025}$
C) $1 \frac{624}{675}$
D) $1 \frac{374}{675}$
E) $2 \frac{674}{675}$
комментарий/решение
Есеп №9. Бір бөлмеде 9 адам отыр, олардың орташа жасы 25, ал екінші бөлмеде 11 адам отыр олардың орташа жасы 45. Осы жиырма дамның орташа жасы нешеге тең?
A) 40
B) 36
C) 35
D) 32
E) 30
комментарий/решение
A) 40
B) 36
C) 35
D) 32
E) 30
комментарий/решение
Есеп №10. Есептеңдер: $3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12 + 81.$
A) 1625
B) 1825
C) 2025
D) 2225
E) 2425
комментарий/решение
A) 1625
B) 1825
C) 2025
D) 2225
E) 2425
комментарий/решение
Есеп №11. Жартысы бір санның бесінші дәрежесі болатын ең кіші натурал санды табыңыз.
A) 512
B) 128
C) 64
D) 32
E) 243
комментарий/решение
A) 512
B) 128
C) 64
D) 32
E) 243
комментарий/решение
Есеп №12. 2 сағ 20 минут болғанда сағат тілі мен минут тілі қандай бұрыш жасайды?
A) $30^\circ$
B) $35^\circ$
C) $40^\circ$
D) $45^\circ$
E) $50^\circ$
комментарий/решение
A) $30^\circ$
B) $35^\circ$
C) $40^\circ$
D) $45^\circ$
E) $50^\circ$
комментарий/решение
Есеп №13. $\frac{2}{73}=\frac{1}{60}+\frac{1}{219}+\frac{1}{292}+\frac{1}{x}$ теңдеуіндегі $x$-тің цифрларының қосындысын табыңыз.
A) 9
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
комментарий/решение
A) 9
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
комментарий/решение
Есеп №14. Суреттегі белгіленген бұрыштардың қосындысын табыңыз.
A) 1200
B) 1500
C) 1800
D) 2700
E) 3600
комментарий/решение
A) 1200
B) 1500
C) 1800
D) 2700
E) 3600
комментарий/решение
Есеп №15. Саябақта Арман, Бағдат, Марат, Ғалымжан және Дамир ойнап жүр. Олардың жастары әртүрлі. Біреуі бір жаста, екіншісі екіде, қалғандары 3, 4, 5. Ең кішісі Марат, Дамир қаншада болса, Арман мен Ғалымжанның жастарыны қосындысы сонша. Бағдат неше жаста?
A) 4
B) 2
C) 3
D) 5
E) 1
комментарий/решение
A) 4
B) 2
C) 3
D) 5
E) 1
комментарий/решение
Есеп №16. $\text{КОКА} + \text{КОЛА} = \text{ВОДА}$ ребусындағы Д әрпі нешеге тең?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
комментарий/решение
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
комментарий/решение
Есеп №17. Кір сабынды 7 рет жуғанда ұзындығы, ені, биіктігі екі есеге кеміген. Осы кір сабынмен тағы неше рет жууға болады?
A) 2
B) 1
C) 7
D) 4
E) 8
комментарий/решение
A) 2
B) 1
C) 7
D) 4
E) 8
комментарий/решение
Есеп №18. Мына шартты қанағаттандыратын қанша $(x, y) \in \mathbb{N}$ натурал сандар жұбы бар: $2x+1 \vdots y$, $2y+1 \vdots y$?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
Есеп №19. Төмендегі операциядан қажетті мәнді табыңыз.
A) $3 \cdot 2^4$
B) $2^{9}$
C) $2^{12}$
D) $2^{20}$
E) $2^{5}$
комментарий/решение
A) $3 \cdot 2^4$
B) $2^{9}$
C) $2^{12}$
D) $2^{20}$
E) $2^{5}$
комментарий/решение
Есеп №20. Кубиктің жақтарына 1ден 6-ға дейінгі сандар жазылған. Кубикті екі рет лақтырған, сонда біріншіде бүйір жақтарындағы сандардың қосындысы 12, ал екіншіде 15 болған. 3 саны жазылған жаққа қарама қарсы қандай сан?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
комментарий/решение
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
комментарий/решение
Есеп №21. $567x80$ саны 90-ға бөліну үшін $x$ орнына қандай санды енгізу керек?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
комментарий/решение
A) 0
B) 2
C) 3
D) 4
E) 1
комментарий/решение
Есеп №22. $\frac{399}{1064}$ бөлшегіне тең болатын және алымы мен бөлімінің қосындысы жай санның кубы болатын бөлшектің бөлімі мен алымының айрымасын табыңыз.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
комментарий/решение
Есеп №23. Жазықтықта 4 түзу жүргізілген. Олардың қиылысу нүктелері $n$. Онда $n$-нің қабылдамайтын мәндері қандай?
A) 0
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
комментарий/решение
A) 0
B) 2
C) 3
D) 5
E) 6
комментарий/решение
Есеп №24. Алғашқы 10000 натурал санның ішінде 3-ке, 7-ге және 11-ге бөлінбейтін неше натурал сан бар?
A) 5105
B) 5205
C) 5305
D) 5405
E) 5505
комментарий/решение
A) 5105
B) 5205
C) 5305
D) 5405
E) 5505
комментарий/решение
Есеп №25. Машинаның жаңа шиналары бар. Артқы шиналар 16000 км, ал алдыңғы 24000 км жолға шыдайды. Осы шиналармен ең көп дегенде қанша жол жүруге болады?
A) 18200
B) 18400
C) 22200
D) 19200
E) 19800
комментарий/решение
A) 18200
B) 18400
C) 22200
D) 19200
E) 19800
комментарий/решение
Есеп №26. Төмендегі үш тұжырымның екеуі шын, біреуі жалған. 1) $A+51$ толық квадрат. 2) $A$ санының соңғы цифры 1-ге тең. 3) $A-38$ толық квадрат. Онда $A$ санының цифрларының қосындысын табыңыз.
A) 21
B) 21
C) 23
D) 24
E) 25
комментарий/решение
A) 21
B) 21
C) 23
D) 24
E) 25
комментарий/решение
Есеп №27. Екі атты А және В ауылдарынан бір біріне қарама қарсы бір уақытта жолға шықты. Екеуі кездескеннен кейін бірінші В-ға 27 минутта, ал екінші А ға 12 минутта жеткен. Бірінші атты кісі екі ауыл арасын неше минутта жүріп өтеді?
A) 30 мин
B) 35 мин
C) 40 мин
D) 45 мин
E) 48 мин
комментарий/решение
A) 30 мин
B) 35 мин
C) 40 мин
D) 45 мин
E) 48 мин
комментарий/решение
Есеп №28. Әкесі екі баласымен қаладан 33 км жерде тұратын әжесіне жолға шықты. Әкесінің мотоциклінің жылдамдығы 25 км/сағ, ал қасына адам отырғызса 20 км/сағ (екі баласын бірдей отырғыза алмайды) балаларының жылдамдықтары 5 км/сағ. Олар әжесіне ең кем дегенде қанша уақытта жетеді?
A) 3
B) 3,5
C) 4,5
D) 5
E) 5,5
комментарий/решение
A) 3
B) 3,5
C) 4,5
D) 5
E) 5,5
комментарий/решение
Есеп №29. Мына $\overline{x x x x}-\overline{y y}=x(\overline{x x})^2$ тендік орындалатын болса, мұндағы $x, y$ цифрлар. Онда $x+y$ косындысы нешеге тең?
A) 5
B) 11
C) 7
D) 13
E) 9
комментарий/решение
A) 5
B) 11
C) 7
D) 13
E) 9
комментарий/решение
Есеп №30. Студент 5 оқу жылы ішінде 31 емтихан тапсырған. Әр жылы алдыңғы жылдан көп емтихан тапсырған. V курста І курсқа қарағанда үш есеге көп тапсырған болса, IV курста қанша емтихан тапсырған?
A) 7
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
комментарий/решение
A) 7
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
комментарий/решение