қазақша
русскийЮниорская олимпиада по математике. Заключительный этап. 2019-2020 учебный год. 7 класс.
Задача №1. Пусть $n$ — натуральное число. Какое наибольшее количество чисел среди $n,$ $4n+17,$ $7n+1,$ $9n+7$ могут быть простыми?
комментарий/решение(6)
комментарий/решение(6)
Задача №2. Точка $M$ — середина основания $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$ $\left( AC=BC \right)$. На сторонах $AC$ и $BC$ выбраны точки $K$ и $L$ соответственно так, что точка $M$ равноудалена от прямых $AC$ и $KL$. Докажите, что $AK+BL\ge AB$.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)
Задача №3. На олимпиаде школьников по математике участникам было предложено 4 задач, каждая из которых оценивалось целым числом баллов от 0 до 10. После подведения итогов олимпиады, оказалось, что никакие два участника не показали одинаковый результат, и сумма баллов четырех участников, набравших наибольшее количество баллов, составляет ровно $1/4$ часть от общего числа баллов, набранных всеми участниками вместе. Найдите наибольшее возможное количество участников олимпиады.
комментарий/решение(2)
комментарий/решение(2)