қазақша
русский5-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур
Задача №1. Асан, Хасан и Жасан стартовали одновременно в забеге на 100 метров, и Асан пришёл первым. Когда Асан пробежал половину дистанции, Хасан и Жасан в сумме пробежали 85 метров. Известно, что скорость каждого постоянна на протяжении всей дистанции. Сколько метров в сумме оставалось пробежать до финиша Хасану и Жасану, когда Асан пришёл к финишу?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №2. Используя цифры от 0 до 9 ровно по одному разу, составьте наименьшее 10-значное число, в котором сумма любых трех подряд идущих цифр не больше 15.
комментарий/решение
комментарий/решение
Задача №3. На острове живут 2021 человек. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Каждого жителя спросили: «Кого на острове больше: лжецов или рыцарей?». Каких ответов — «Лжецов» или «Рыцарей» — было больше и почему?
комментарий/решение(1)
комментарий/решение(1)
Задача №4. В таблице $n\times n$ числами от 1 до $n$ пронумерованы строки — сверху вниз, а столбцы — слева направо. В любой клетке на пересечении строки с номером $k$ и столбца с номером $m$ записали число $m+k.$ Затем клетки таблицы покрасили в шахматном порядке так, что верхняя слева клетка имеет черный цвет. После от суммы чисел во всех черных клетках отняли сумму чисел во всех белых клетках. Чему равна полученная разность, если
a) $n=2021;$ б) $n=2022?$
комментарий/решение(1)
a) $n=2021;$ б) $n=2022?$
комментарий/решение(1)
Задача №5. В лагере учитель, увидев 100 грустных мальчиков, завел их во двор и отдал им свой мяч. После этого мальчики начали играться, кидая друг в друга мяч. Грустный мальчик, попавший мячом в другого грустного мальчика, становился веселым, и больше не грустнеет. Мальчик, в которого попали, выбивает из игры. Каких мальчиков больше выбыло из игры — веселых или грустных — к моменту, когда в игре остался всего один мальчик?
комментарий/решение
комментарий/решение