Математикадан республикалық олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, 10 сынып

Өлшемі $m\times n$ болатын тақтаның кейбір шаршыларына дойбы тастары бір-бірден қойылған. Балақай тақтаны тор сызықтарының бойымен қиған кезде, ол екі тең бөлікке бөлінді және екі бөліктегі дойбы тастарының саны өзара тең болды. Карлсон дойбы тастарын орындарынан жылжытып, олардың тақтадағы қойылымын өзгертті (бірақ бұрынғыдай әр шаршыда көп дегенде бір дойбы тасы тұр). Балақай тағы да тақтаны үстіндегі дойбы тастарының саны тең болатындай етіп, екі тең бөлікке бөле алатындығын дәлелде. ( Н. Седракян )