Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2010 год, 11 класс


Известно, что для натурального числа n существует натуральное число a такое, что an11(modn), а для любого простого делителя p числа n1 верно, что a(n1)/p1(modn). Докажите, что n — простое.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
7 года 1 месяца назад #

Мне кажется или здесь есть опечатка.

  2
4 года назад #

Да, здесь опечатка. В этой задаче на русском и на казахском разные условии(в казахском правильный).

  2
4 года назад #

Из условия следует, что n1 показатель числа a по модулю n. Тогда

{a1,,an1}={1,,n1},

но с другой стороны (a,n)=1, то есть числа 1,,n1 взаимно просты с n, тогда nпростое.

  3
2 года 2 месяца назад #

Малая теорема Ферма и все