Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2008 год, 10 класс


Докажите неравенство a12+(ab)6+(abc)4+(abcd)31,43(a12+b12+c12+d12) для неотрицательных чисел a, b, c, d. ( Н. Седракян )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4
6 года назад #

Здесь условие не полно. Кажется, после 43(a12+b12+c12+d12) должно что-то написано. А то неравенство не правильно (при a=b=c=d=1).

пред. Правка 3   2
1 года 10 месяца назад #

Очень неприятная задача для глаз.

0.25a12+b12(ab)6

(!) 0.18a12+0.43b12+1.43c12+1.43d12(abc)4+(abcd)3

c12+13b12+19a12(abc)4

(!) 62900a12+29300b12+43100c12+1.43d12(abcd)3

Применим AMGM, получится что 62900a12+29300b12+43100c12+1.43d12462294314327108

Достаточно доказать что последний коэффицент больше или равен 14, то есть надо доказать что: 46229431432710814(!) 62294314325610827 А это является правдой (можете подсчитать).

На самом деле там выходит строгое неравенство, а пример равенства можно найти если сделать что a=b=c=d=0.

  2
2 месяца 20 дней назад #

Даааа, вообще некрасивая задача - тупо техника. А мой комментарий наверху - кринж)

  1
1 месяца 25 дней назад #

ты реально ответил спустя стоко времени

  0
1 месяца 12 дней назад #

уаххахахахах

пред. Правка 2   0
1 года 10 месяца назад #