Математикадан республикалық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 11 сынып

12 кезеңнен тұратын машина жарысында $n$ қатысушы қатысты. Әрбір кезеңнен кейін әрбір қатысушы алынған $k$ орынға сай $a_k$ ұпайларын алады ( $a_k$ саны натурал және $a_1 > a_2 > \dots > a_n$). $n$ санының ең кіші қандай мәнінде жарыс ұйымдастырушысы соңына бір кезең қалғанда орны бойынша кез келген орналасу жағдайында кем дегенде екі қатысушының бірінші орын алуға мүмкіндігі болатындай $a_1$, $\dots$, $a_n$ сандарын таңдай алады?