Республиканская олимпиада по математике, 2006 год, 10 класс

Назовем раскраску доски $8 \times 8$ в три цвета $\textit{хорошей}$, если в любом уголке из пяти клеток присутствуют клетки всех трех цветов. (Уголок из пяти клеток — это фигура, получающаяся из квадрата $3 \times 3$ вырезанием квадрата $2 \times 2$.) Докажите, что количество хороших раскрасок не меньше, чем 68.