Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 2005-2006 оқу жылы, 9 сынып


x21+x22++x26=6 және x1+x2++x6=0 екені белгілі. Дәлелдеңіздер: x1x2x612.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   2
3 года 10 месяца назад #

Егер x1,x2,...,x6 сандарының ішінде 0 немесе теріс сандардың саны тақ болса теңсіздік орындалатыны белгілі. Теріс сандардың саны жұп болсын. Олар: 2 немесе 4 болады. x1,x2<0 ал x3,...,x6>0 болсын және yi=|xi|.

Cонда y21+y22+y23+y24+y25+y26=1 және y1+y2=y3+y4+y5+y6=S.

Орталар теңсіздігінен:

y21+y222y1+y22=S2y21+y22S22 және y23+y24+y25+y264y3+y4+y5+y64=S4y23+y24+y25+y26S24.

Алынған теңсідіктерді қоссақ : 6=y21+...+y26S22+S24S28.

y1y2(y1+y22)2=S24 және y3...y6(y3+...+y62)4=S4256.

Екеуін көбейтсек: x1x2x3x4x5x6=y1y2y3y4y5y6S24S4256=S61024831024=12.