Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 11 сынып
Теңдеуді шешіңіздер: 21/2−2|x|=|tgx+12|+|tgx−12|.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Правая часть y=
При −12≤tgx≤12 получаем что правая часть y=1
При tgx<−12 то y=−2tgx (функция убывает)
При tgx>12 то y=2tgx (функция возрастает)
При x>0 левая часть убывает, при x<0 возрастает, значит существует только два симметричных решения, проверим для первого случая
212−2|x|=1
x=±14 подходит, значит ответ x=±14
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.