Математикадан республикалық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 10 сынып

Әрбір $0\le i\le n$ үшін арқылы ${{S}_{1}}$ арқылы $M=\left\{ 1,2,\ldots ,n \right\}$ жиынының $i$ элементтен тұратын ішкі жиындарының жиынын белгілейік. Егер $k < n/2$ болса төмендегі шарттарды қанағаттандыратын $f:{{S}_{k}}\to {{S}_{k+1}}$ функциясы табылатынын дәледе:
а) егер $X\ne Y\in {{S}_{k}}$ болса, онда $f(X)\ne f(Y)$;
б) әрбір $X\in {{S}_{k}}$ үшін $X\subset f(X)$.