Математикадан республикалық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 11 сынып

Коэффициенттері нақты сан болатын $P\left( x \right)$ көпмүшесі үшін барлық $x$ үшін $P\left( x \right) > 0$. ${{\left( 1+x \right)}^{n}}P\left( x \right)$ көпмүшесінің коэффициенттері 0-ден кіші емес болатындай натурал $n$ санының табылатынын дәлелде.