Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 11 класс

Пусть $P(x)$ многочлен с действительными коэффициентами такой, что $P(x) > 0$ для всех $x\geq 0$. Докажите, что существует положительное целое число $n$ такое, что $(1 + x)^n P(x)$ многочлен с неотрицательными коэффициентами.