Математикадан республикалық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 11 сынып

Бір ауылдың 1000 тұрғыны бар. Күн сайын олардың әрқайсысы кешегі күні естіген жаналыктарымен өзінің барлық таныстарымен бөліседі. Кез келген жаңалык біраз күннен соң ауылдың барлық тұрғындарына жететіні белгілі. Мынадай 90 тұрғын таңдап алуга болатынын дәлелде: егер осы таңдап алған адамдардың бәріне бір мезгілде бір жаңалық айтсақ, ол 10 күннен соң ауылдың барлық тұрғыдарына жария болады.