Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 11 класс

Существует ли последовательность $\{a_n\}$ натуральных чисел, удовлетворяющая следующим условиям:
а) в этой последовательности встречается каждое натуральное число и ровно один раз;
б) $a_1+a_2+\dots+a_n$ делится на $n^n$ для каждого $n=1, 2, 3, \dots $?