Республиканская олимпиада по математике, 2004 год, 10 класс

Пусть $n$ — фиксированное натуральное число. Найдите количество всех последовательностей $(a_1 ,a_2 , \ldots ,a_{2n} )$, где $a_i = \pm 1$ для любого $1 \leq i \leq 2n$, удовлетворяющих условию: для любых $1 \leq k \leq l \leq n$ верно $$ \left|{\sum\limits_{i = 2k - 1}^{2l} {a_i } }\right|\leq 2. $$