Математикадан республикалық олимпиада, 2002-2003 оқу жылы, 10 сынып

Сүйірбұрышты $ABC$ үшбұрышында $M$ және $N$ сәйкес $AC$ және $BC$ қабырғаларының ішкі нүктелері. Ал $K$ нүктесі $MN$ кесіндісінің ортасы болсын. $C$-дан өзге $D$ нүктесі $CAN$ және $BCM$ үшбұрыштарына сырттай сызылған шеңберледрің қиылысыу нүктесі болсын. $CD$ түзуі $ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі арқылы өткенде ғана $AB$ кесіндісінің ортасына тұрғызылған перпендикуяр $K$ нүктесі арқылы өтетінін дәлелде.