Математикадан республикалық олимпиада, 2001-2002 оқу жылы, 11 сынып

Кез келген нақты ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ сандары үшін келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: $$\frac{x_1}{1+{x_1}^{2}}+\frac{x_2}{1+{x_1}^{2} +{x_2}^{2}}+\dots +\frac{x_n}{1+{x_1}^2+ \dots +{x_n}^2} < \sqrt n.$$