Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2002 год, 9 класс


Два игрока играют с двумя кучами камней: в первой 2001, а во второй 2002 камня. За ход игроку разрешается взять с обеих куч по одному камню либо только с одной кучи один камень. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. Какой игрок выиграет при правильной стратегии?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
8 года 11 месяца назад #

b_Ответ: выигрывает первый игрок._b

Стратегия первого игрока заключается в том, чтобы после своего хода оставить четное количество камней в обоих кучах. Рассмотрим ход первого игрока, как отображение f:(oddevenoddoddevenodd)(eveneveneveneveneveneven), тогда ход второго игрока есть отображение g:(eveneveneveneveneveneven)(oddevenoddoddevenodd). Значит, первый игрок выиграет.

  -1
6 года 2 месяца назад #

Ответ:выигрывает первый игрок.

Решение:Первый оставляет после себя в одной кучке 2000 камней а вдругой - 2002. Если второй возьмет только один камень, первый повторит ход второго, но только ему придется взять камень с другой кучки.Если же второй возьмет с обеих кучек по 1 камню, тогда первый также повторит ход второго.В конце концов В одной кучке останется 2 камня, а в другой кучке их уже не будет.Тогда второму придется взять один предпоследний камень с кучки, после которого первый выкинет последний камень.

  0
3 года 11 месяца назад #

Не согласен, почему ВТОРОМУ придется взять предпоследний камень?