Математикадан аудандық олимпиада, 2011-2012 оқу жылы, 8 сынып

$N$ жұмысшы $N$ тонна өнім шығару үшін $N$ күн бойы $N$ сағаттан жұмыс істеуі тиіс. $M$ жұмысшы $M$ күн бойы $M$ сағаттан жұмыс істесе, қанша тонна өнім шығарады?

Комментарий/решение

Ответ: $\dfrac{M^3}{N^2}.$

Решение: будем рассуждать так. $N$ рабочих произведут за определенное время $N$ тонн. А один рабочий за то же время произведет одну тонну. Всего рабочие работали $N*N=N^2$ часов. Значит производительность одного рабочего равна $\dfrac{1 \text{ тонна} }{N^2 \text{ часов}} $. В случае с $M$ рабочими они работали $M^2$ часов. Один рабочий сделает $\dfrac{M^2 \text{ часов } \cdot 1 \text{ тонна }}{N^2 \text{ часов }}$. Умножим количество тонн одного рабочего на их количество и получим ответ.