Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып

$n$ футбол командаларының арасында жарыс ұйымдастырылған. Кез келген екі команда бір-бірімен тек қана бір рет ойнайды. Әр ойын жексенбі күні өткізіледі және бір күнде әр команда бір реттен көп ойнамайды. Жарысты аяқтау үшін, кем дегенде қанша жексенбі күндерінің саны керек?

Комментарий/решение

$n(n-1)/2$ = общее количество проводимых матчей.

За одно воскресенье можно отыграть не больше $(n/2)$ или $((n-1)/2)$ матчей при четном или нечетном $n$ соответственно.Иначе, найдется такая команда которому придется отыграть еще один матч за день. Следовательно, всего нам для оканчания чемпионата понадобится $(n-1)/2$ или $n/2$ воскресных дней при четном или нечетном $n$ соответственно.

Каждая команда должна сыграть $n-1$ раз, но в день любая команда играет не более $1$ раза в день, $\Rightarrow$ воскресных дней тоже хотя бы $n-1$, поэтому $(n-1)/2$ - неточная оценка