Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 2000-2001 оқу жылы, 9 сынып


M нүктесі ABC үшбұрыштағы BC қабырғасының ортасы болсын. AC түзудің бойында AL=CN және CL=AN теңдіктері орындалатындай, бір-бірімен беттеспейтін L және N нүктелері таңдап алынған. LM және NM түзулердің AB түзуімен қиылысу нүктелері сәйкесінше A және B нүктелерден бірдей қашықтықта жататындығын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
3 года 10 месяца назад #

По теореме Менелая

BMCMCLAL=BDAD и ANCNCMBM=AFBF тогда

CLAL=ABAD+1

ANCN=ABBF+1

по условию CLAL=ANCN откуда AD=BF