Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2000 год, 11 класс


Найдите все тройки натуральных чисел (x,y,z), удовлетворяющие условию (x+1)y+1+1=(x+2)z+1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
8 года 11 месяца назад #

Подсказка

Лемма:

an1 имеет простой делитель, не делящий a1

при a>3 и n>2

  0
5 года 8 месяца назад #

Есть более общий вид.

Лемма:

Пусть a,b целые и n натуральное число. Тогда anbn имеет простой делитель ,который не делит ab, кроме a=2 b=1 n=3.

  0
1 года назад #

Есть ещё больший общий вид: теорема Зигмонди

  0
1 года назад #

Еще больший вид теорема австро-венгерского Математика Карла Зигмонди