Математикадан республикалық олимпиада, 1999-2000 оқу жылы, 11 сынып

Бір мемлекетте $n$ ($n > 3$) әуежай бар. Өкімет авиатасымалдау хұқын авиақатынастар жүйесі келесі шарттарды қанағаттандыратын авиакомпанияларға ғана береді:
а) Әр авиакомпания кез келген екі әуежайды тек қана бір бағытты авиақатынаспен байланыстырады; бұндай авиақатынас та біреу ғана болуы тиіс;
ә) Кез келген авиакомпания үшін тек қана осы авиакомпания арқылы ұшып және қайтып келе алатындай әуежай табылады. Осы мемлекетте авиақатынастар жүйесі әртүрлі болатындай ең көп дегенде неше авиакомпания болуы мүмкін?