Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 2000 год, 9 класс


Пусть a, b и c положительные действительные числа, удовлетворяющие равенству a2+b2+c2=1. Докажите неравенство a+b+c+1abc43.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  6
6 года 3 месяца назад #

Так как 1=a2+b2+c233a2b2c2. Тогда 1/33abc. Если использовать это и неравенство о средних: a+b+c+919abc1212abc99(abc)91212199(33)8=121236=1213=43 .Равенство при a=b=c=13.

  0
3 года назад #

bruh, флешбеки с респы 2021