Республиканская олимпиада по математике, 1999 год, 11 класс

В одном доме живут семь гномов и у каждого есть своя шляпа. В один день утром два гнома по неосторожности поменялись шляпами. В любое время любые три гнома могут сесть за круглый стол и обменяться шляпами по часовой стрелке. Возможно ли, что к вечеру все гномы будут при своих шляпах.