Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Республиканская олимпиада по математике, 1999 год, 10 класс


В остроугольном равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC, проведены высоты AA1 и BB1. Прямая проходящая через B и середину AA1 пересекает описанную около треугольника ABC окружность ω в точке E. Касательная к ω в точке A пересекает прямую BB1 в точке D. Доказать, что точки D, E, B1 и C лежат на одной окружности.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  4
5 года 10 месяца назад #

MB1 средняя линия ΔAA1C значит EMB1=EBC=EAC откуда AMB1E вписанный, из условия следует что CD так же касательная, требуется доказать что DCE=DB1E что верно, так как DCE=CBE и DB1E=90AB1E=90AME=CBE.