Математикадан республикалық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 10 сынып

Егер ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\ldots ,{{x}_{n}}$ және ${{y}_{1}},{{y}_{2}},\ldots ,{{y}_{n}}$ нақты сандары ${{x}_{1}}\ge {{x}_{2}}\ge \ldots \ge {{x}_{n}} > 0$ және ${{y}_{1}}\ge {{x}_{1}}$, ${{y}_{1}}{{y}_{2}}\ge {{x}_{1}}{{x}_{2}}$, $\ldots$, ${{y}_{1}}{{y}_{2}}\ldots {{y}_{n}}\ge {{x}_{1}}{{x}_{2}}\ldots {{x}_{n}}$ шарттарын қанағаттандыратын болса, онда $n{{y}_{1}}+(n-1){{y}_{2}}+\ldots +{{y}_{n}}\ge {{x}_{1}}+2{{x}_{2}}+\ldots +n{{x}_{n}}$ болатынын дәлелде.