Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан республикалық олимпиада, 1998-1999 оқу жылы, 9 сынып


Кез келген теріс емес нақты a және b сандары үшін a+3a2b+3ab2+b4a+ab+b3 теңсіздігінің орындалатынын дәлелде.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3 | Модератормен тексерілді
8 года 3 месяца назад #

3a+33a2b+33ab2+3b4a+4ab+4b

a+b+4ab33a2b+33ab2

(a+ab+ab)+(b+ab+ab)3(3a2abab+3b2abab)=3(3a4b2+3b4a2)=33a2b+33ab2

пред. Правка 3   2
5 месяца 4 дней назад #

a+ab+b3a+3a2b+3ab2+b4

4a+4ab+4b3a+33a2b+33ab2+3b

2a+4ab+2ba+33a2b+33ab2+b

2(a+b)2(3a+3b)3

Пусть a=x6,b=y6

2(x3+y3)2(x2+y2)3

Рассмотрим неравенство о средних степенях для n=2;

3x3+y32x2+y22

(x3+y3)24(x2+y2)38

2(x3+y3)2(x2+y2)3

Что и требовалось доказать.