1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

Пусть $n \geqslant 4$ - целое положительное число. Определите все положительные действительные числа $x_1, x_2, \ldots, x_n$ такие, что $$ \left\{\begin{aligned} x_1+x_2 & =x_2 x_3+1 \\ x_2+x_3 & =x_3 x_4+1 \\ & \vdots \\ x_{n-1}+x_n & =x_n x_1+1 \\ x_n+x_1 & =x_1 x_2+1 \end{aligned}\right. $$