1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

$ABC$ үшбұрышы берілген. $AC$ кесіндісінде $\angle ABK=\angle CBL$ болатындай әртүрлі $K$ және $L$ нүктелері таңдалған. $BK$ және $BL$ сәулелері $AC$ түзуіне перпендикуляр емес және олар $ABC$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңберін сәйкесінше $K_1$ және $L_1$ нүктелерінде екінші рет қиып өтеді. $K_1$ және $L_1$ нүктелерінен $ABC$ үшбұрышының сырттай сызылған шеңберіне жүргізілген жанамаларда сәйкесінше $K_2$ және $L_2$ нүктелері $\angle BKK_2=\angle BLL_2=90^\circ$ болатындай етіп таңдалған. $A$, $C$, $K_2$ және $L_2$ нүктелерінің бір шеңбердің бойында жататынын дәлелдеңіз.