1-я Европейская математическая олимпиада, Вильнос, Литва

Дан треугольник $ABC$. На отрезке $AC$ выбраны различные точки $K$ и $L$ такие, что $\angle ABK=\angle CBL$. Лучи $BK$ и $BL$ не перпендикулярны $AC$, и пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ второй раз в точках $K_1$ и $L_1$ соответственно. Точки $K_2$ и $L_2$ выбраны на касательных к описанной окружности треугольника $ABC$ из точек $K_1$ и $L_1$ соответственно так, что $\angle BKK_2=\angle BLL_2=90^\circ$. Докажите, что точки $A, C, K_2$, и $L_2$ лежат на одной окружности.