Международная олимпиада 2026, Шанхай, 2026 год

Дан угол $\theta$, причём $0^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$. Величина угла $\theta$ известна Пьеру и Наташе. Они играют в следующую игру. Изначально Пьер вырезает из бумаги треугольник $\mathcal{T}$ по своему усмотрению. Затем они последовательно выполняют ходы по следующим правилам:
   $\cdot$ Если хотя бы один из углов треугольника $\mathcal{T}$ равен $\theta$, то игра заканчивается победой Наташи.
   $\cdot$ В противном случае Наташа разрезает треугольник $\mathcal{T}$ на два треугольника (по отрезку, соединяющему выбираемую ею точку $P$ на границе треугольника $\mathcal{T}$, отличную от вершин $\mathcal{T}$, с противоположной вершиной $\mathcal{T}$ ).
   $\cdot$ Пьер выбрасывает один из этих треугольников, а второй треугольник становится новым $\mathcal{T}$.
   Для каких вещественных значений $\theta$ Наташа может гарантировать себе победу за конечное число ходов независимо от действий Пьера?

Комментарий/решение