9-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 3 тур

Назовём натуральное число $n$ хорошим, если у каждого числа $$n, \ n+1, \ n+2, \ n+3, \ n+4$$ можно выбрать по одному делителю (отличный от 1 и самого числа) так, чтобы они в каком-то порядке образовывали 5 последовательных натуральных чисел.
   а) Найдите наименьшее хорошее число $n$.
   б) Конечно или бесконечно хороших чисел?