Математикадан аудандық олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, 10 сынып
2sin2x=sinx теңдеуінің нақты шешімін табыңыздар.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
С одной стороны, 0⩽, откуда 1 \leqslant 2^{\sin^2{x}} \leqslant 2.
С другой стороны, -1 \leqslant \sin{x} \leqslant 1.
Тогда получим:
\left\{\begin{array}{lcr}2^{\sin^2{x}}&=&1,\\ \sin{x}&=&1. \end{array}\right.
Очевидно, система не имеет решений, значит уравнение 2^{\sin^2{x}}=\sin{x} так же не имеет решений в вещественных числах.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.